Analoginen geometria

Selitämme sinulle, mikä on analyyttinen geometria, sen historia, ominaisuudet ja tärkeimmät kaavat. Lisäksi sen eri sovellukset.

1. Mikä on analyyttinen geometria?

Analyyttinen geometria on matematiikan haara, joka on tarkoitettu geometristen kuvioiden ja niitä vastaavien tietojen, kuten alueiden, etäisyyksien, tilavuuksien ja pisteiden syvälliseen tutkimukseen risteys, kallistuskulmat jne. Tätä varten hän käyttää matemaattisten ja algebran analysoinnin perustekniikoita.

Siinä käytetään Cartesian Plane -nimistä koordinaattijärjestelmää, joka on kaksiulotteinen ja koostuu kahdesta akselista: toinen abskissasta (x-akseli) ja toinen koordinaatista (y-akseli). Siellä voit tutkia kaikkia kiinnostavia geometrisia lukuja, määrittämällä jokaiselle saman pisteelle tietyn koordinaattipaikan (x, y).

Siksi analyyttinen geometria-analyysi käsittää yleensä geometrisen kuvan matemaattisen tulkinnan, toisin sanoen yhtälöiden muodostamisen. Tai se voi olla päinvastainen: matemaattisen yhtälön graafinen esitys. Tämä vastaavuus toteutetaan kaavassa y = f (x), jossa f on jonkinlainen funktio.

Analyyttinen geometria on matematiikan perusta, joka on yleensä osa lukion opetussuunnitelmaa.

Katso myös: Kartesian taso

1. Analyyttisen geometrian historia

Tämän tutkimusalan perustajana pidetään ranskalaista filosofia René Descartesia (1596-1650), jonka liite nimeltään " La Geometrie " kuuluisassa teoksessaan Diskurssi menetelmästä .

Persialainen matemaatikko Omar Khayyam (n. 1048-c.1131) käytti kuitenkin yhdestoista vuosisadan tapaan samanlaisia ​​ideoita, joita Descartes tuskin tiennyt. Toisin sanoen, kumpikin todennäköisesti keksi ne yksin.

Descartesin hermeettisten ideoiden perusteella hollantilainen matemaatikko Franz van Schooten (1615-1660) ja hänen yhteistyökumppaninsa laajensivat, kehittivät ja levittävät analyyttistä geometriaa lännessä. Sitä kutsuttiin aiemmin "Cartesian geometriaksi" osoittaakseen kunnioitusta sen luojalle, mutta tätä termiä käytetään nykyään mieluummin tarkoittamaan vain Descartesin kirjoittamaa liitettä.

1. Analyyttisen geometrian sovellukset

Analyyttinen geometria on yksi ihmiskunnan hyödyllisimmistä käsitteellisistä työkaluista, ja sen sovelluksia voidaan tänään nähdä muutamia esimerkkejä:

• Suspensio- sillat . Paraboolin geometrinen periaate koskee vanhoista puisista ripustussilloista teräskaapeleilla varustettuihin moderneihin versioihin.
• Satelliittiantennit . Paraboliset antennit satelliittitietojen sieppaamiseksi ovat paraboloidin muodon, jonka heijastin tuottaa, joka pyörii akselilla jahtaaen signaalia. Paraboolin heijastusominaisuuden ansiosta antennilevy voi heijastaa satelliittisignaalin virtalähdelaitteelle.
• Tähtitieteellinen havainto . Taivaankappaleiden kiertorata polulla, joka kuvaa ellipsiä, kuten Johannes Kepler (1571-1630) päätteli, eikä kehä, kuten Kopernicus uskoi (1473-1543). Nämä laskelmat olivat mahdollisia vain käyttämällä analyyttistä geometriaa.

1. Analogiset geometriset kaavat

Geometria tutkii geometrisia lukuja ja saa niiden perusyhtälöt, kuten:

• Viivat kuvataan kaavalla ax + by = c .
• Ympyrät kuvataan kaavalla x ² + y ² = 4 .
• Hyperbolat kuvataan kaavalla xy = 1 .
• Parabolat kuvataan kaavalla y = ax ² + bx + c .
• Ellipsit kuvataan kaavalla (x ² / a ² ) + (y ² / b ² ) = 1 .

Jatka kohdasta: Trigonometria